Question

11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为直角边向外作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE，使∠BAD=∠CAE=90°，求证：BE=CD．

Answer 1

分析 易证∠DBC=∠ECB，BD=CE，即可证明△DBC≌△ECB，可得BE=CD，即可解题．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ADB、△ACE是等腰直角三角形，
∴∠DBA=∠ECA=45°，
∴∠DBC=∠ECB，
∵AB=AC，BD=$\sqrt{2}$AB，CE=$\sqrt{2}$AC，
∴BD=CE，
∵在△DBC和△ECB中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB，（SAS）
∴BE=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△DBC≌△ECB是解题的关键．