Question

已知

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，则直线y=kx+k与坐标轴围成的三角形面积为

 

．

Answer 1

分析：首先根据条件 ab+c=ba+c=ca+b=k，根据a+b+c=0和a+b+c≠0，可得到直线y=kx+k中的k值，再根据直线与坐标轴的交点即可解答．

解答：解：∵

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①当a+b+c≠0时，k=

1

2

，
∴y=kx+k变为：y=

1

2

x+

1

2

，令x=0，则y=

1

2

；令y=0，x=-1，
∴此时直线y=

1

2

x+

1

2

与坐标轴围成的三角形面积=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

；
②当a+b+c=0时，
∵a=-（b+c），
∴k=ab+c=-1
∴直线y=kx+k可化为：y=-x-1，令x=0，则y=-1；令y=0，x=-1，
∴此时直线y=-x-1与坐标轴围成的三角形面积=

1

2

×1×1=

1

2

．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及比例的性质，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．