Question

已知

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，则一次函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积是

1

2

或

1

4

．

Answer 1

分析：当a+b+c=0时，a+b=-c，据此可求出k=-1，当a+b+c≠0时根据等比性质可求出k=

1

2

，再求出一次函数的解析式，进而可得出一次函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积．

解答：解：当a+b+c=0时，
∵a+b=-c，
∴k=

c

a+b

=

c

-c

=-1；
∴一次函数的解析式为：y=-x-1，
∴函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（-1，0）、（0，-1），
∴函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积=

1

2

×|-1|×|-1|=

1

2

；
当a+b+c≠0时，
∵根据等比性质：k=

a+b+c

b+c+a+c+a+b

=

1

2

，
∴一次函数的解析式为：y=

1

2

x+

1

2

，
∴函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（-1，0）、（0，

1

2

），
∴函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积=

1

2

×|-1|×

1

2

=

1

4

．
故答案为：

1

2

或

1

4

．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及等比性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．