Question

8．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E． 若BD＞CE，解答下列问题：
（1）AD与CE的数量关系如何？请说明理由；
（2）小贝认为DE=BD-CE，你同意她的观点吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）AD=CE，由已知可得AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=∠ACE；两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE；
（2）据△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE，即DE=BD-CE．

解答 解：（1）AD与CE的大小关系为AD=CE，
理由是：∵∠BAD+∠EAC=∠BAC=90°，
又∵CE⊥l于E，
∴∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE；
∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，
∴∠BDA=∠AEC=90°；
又∵AB=AC；
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE．

（2）同意，理由如下：
∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
又∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE．

点评 本题考查了直角三角形的边角关系，全等三角形的判定和性质等知识点，属中档题，做题时要从已知开始，结合相关知识认真思考．