Question

7．在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，-2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$-2．（卡片除了实数不同外，其余均相同）．
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是无理数的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；再从剩余的卡片中再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数．请你用列表法或树状图求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．

Answer 1

分析 （1）由四张卡片中无理数的个数，根据概率公式可得答案；
（2）画出树状图，根据树状图得出所有等可能结果，并找到两数的差为有理数的个数，由概率公式求解可得．

解答 解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，-2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$-2．
∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两数的差为有理数的有4种，
∴两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．