Question

16．已知函数y=（5m-2）x+2m+1
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由函数图象过原点，可得出2m+1=0，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义结合一次函数的性质，可得出5m-2＞0，解之即可得出结论；
（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵函数图象经过原点，
∴2m+1=0，
解得：m=-$\frac{1}{2}$．

（2）∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴5m-2＞0，
解得：m＞$\frac{2}{5}$，
∴m的取值范围为m＞$\frac{2}{5}$．

（3）∵这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m-2＜0}\\{2m+1≤0}\end{array}\right.$，
解得：m≤-$\frac{1}{2}$，
∴m的取值范围为m≤-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出2m+1=0；（2）根据一次函数的定义结合一次函数的性质，找出5m-2＞0；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．