Question

12．观察下列按一定规律排列的图形：

（1）第5个图形、第6个图形、第9个图形中“★“的个数各是多少？
（2）如果按这一规律排列下去，第n个图形中“★”的个数又是多少？（用含有n的代数式表示）；
（3）第2012个图形中“★”的个数又是多少？

Answer 1

分析 （1）观察图形发现每增加一个图形增加2个五星，由此得到规律求解；
（2）根据（1）写出通项公式，从而表示出规律；
（3）根据规律列式求解即可．

解答 解：观察发现每增加一个图形增加2个五星，
即：第1个图有4+2×0=4个五星；
第2个图有4+2×1=6个五星；
第3个图有4+2×2=8个五星；
…
第n个图有4+2×（n-1）=2n+2个五星；
（1）当n=5时，2×5+2=12；
当n=6时，2×6+2=14；
当n=9时，2×9+2=20个五星；
（2）2+2n或2（n+1）；
（3）当n=2012时，2（n+1）=2×2013=4026（个）．

点评 本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．