Question

【题目】阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

（，，，），理由如下：

设，，则，，

∴，由对数的定义得

又∵

∴

根据阅读材料，解决以下问题：

（1）将指数式转化为对数式________；

（2）求证：（，，，）

（3）拓展运用：计算________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）2.

【解析】

（1）根据对数式的定义转化即可；

（2）先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，类比所给材料的证明过程可得结论；

（3）根据公式：和的逆用，计算可得结论．

解：（1）（或），故答案为：；

（2）证明：设，，则，，

∴，由对数的定义得，

又∵，

∴；

（3）．

故答案为：2．