Question

【题目】已知⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为___．

Answer 1

【答案】15°或75°

【解析】

连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．

解：有两种情况：
①如图1所示：

连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂径定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝
cos∠OAE＝=，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝30°＋45°＝75°；
②如图2所示

连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂径定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝，
cos∠OAE═＝，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝45°30°＝15°；
故答案为：75°或15°．