Question

12．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，则阴影部分的周长为32.1，面积为24．（精确到0.1）

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BD、BG，即可求出阴影部分的周长；延长BA、GE相交于点H，用△BGH的面积-△ABD的面积-正方形ADEH的面积即可得出阴影部分的面积．

解答 解：∵四边形ABCD和四边形ECFG是正方形，
∴AB=AD=BC=4，∠A=90°，CF=FG=GE=8，∠F=90°，
∴DE=8-4=4，BD=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，BF=4+8=12，
∴BG=$\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{13}$，
∴阴影部分的周长为：
BD+BG+GE+DE=4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{13}$+8+4≈32.1；
延长BA、GE相交于点H；如图所示：
得∠H=90°，四边形ADEH是正方形；
∴阴影部分的面积=S_△BGH-S_△ABD-S_{正方形ADEH}
=$\frac{1}{2}$×12×8-$\frac{1}{2}$×4×4-4×4
=24；
故答案为：32.1；24．

点评 本题考查了正方形的性质、面积的求法以及三角形的面积、阴影面积的求法；根据勾股定理求边长和阴影面积的间接求法是解题的关键．