题目内容
【题目】（1）如图1，
、
是
上的两个点，点
在上，且
是直角三角形，的半径为1．
①请在图1中画出点的位置；
②当
时，
；
（2）如图2，的半径为5，、为外固定两点（
、、三点不在同一直线上），且
，为上的一个动点（点不在直线
上），以
和为邻边作平行四边形
，求
最小值并确定此时点的位置；
（3）如图3，、是上的两个点，过点作射线
，
交于点
，若
，
，点
是平面内的一个动点，且
，
为
的中点，在点的运动过程中，求线段
长度的最大值与最小值．
【答案】（1）见解析；（2）4.（3）
的最小值是
，最大值是
．
【解析】
（1）①根据圆周角定理作图；
②根据直角三角形的性质解答；
（2）根据平行四边形的性质得到BC＝AP，根据线段的性质计算；
（3）连接BC，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OA，根据三角形中位线定理求出OE，根据三角形的三边关系解答即可．
解：（1）①如图：P点为所求；
（2）∵四边形
是平行四边形，
∴
．
∴
的最小值即
的最小值．
∵当
为
与
的交点时最小．
∴的最小值为
，
即的最小值为4．
（3）连接，
∵
，
∴
，
∴是的直径．
∵点
是平面内的一个动点，且
，
∴点的运动路径为以
为圆心，以2为半径的圆，
∵是的直径，
∴
是的中点．
在直角
中，
．
∵是直角斜边上的中点，
∴
．
∵
是
的中点，是的中点，
∴
．
∴的最小值是，最大值是．
全优点练单元计划系列答案
【题目】中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：
组别 | 成绩/分 | 人数/人 |
A | 5 | 36 |
B | 6 | 32 |
C | 7 | 15 |
D | 8 | 8 |
E | 9 | 5 |
F | 10 | m |
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：m＝_____，n＝_____；
(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；
(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．
