Question

24、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，EF交AD于点G．请找出图中所有的全等三角形，并将它们用“≌”符号表示出来．

Answer 1

分析：我们可以先确定每对三角形，再根据全等三角形的判定方法来进行验证我们的假设是否正确．

解答：解：共5对：①△ABD≌△ACD，②△AED≌△AFD，③△BED≌△CFD，④△AEG≌△AFG，⑤△DEG≌△DFG．
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）①
∵DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点
∴DE=DF
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD（HL）②
∴AE=AF
∵∠EAG=∠FAG，AG=AG
∴△AEG≌△AFG（SAS）④
∴EG=FG
∵DE=DF，DG=DG
∴△DEG≌△DFG（SSS）⑤
∵DE⊥AB，DF⊥AC，BE=CF，BD=CD
∴△BED≌△CFD（HL）③．

点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS、ASA、SAS、HL、AAS等．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．