Question

已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1-a，其中-2≤a≤3，有下列四个结论：①-3≤x≤7  ②-2≤y≤0  ③0≤x+y≤5  ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　）

• A、②④
• B、②
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：计算题

分析：先分别用x、y表示a得到a=

x-1

2

，a=1-y，则根据-2≤a≤3得到-2≤

x-1

2

≤3，-2≤1-y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y=2+a，则a=x+y-2，所以-2≤x+y-2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤-

1

2

，则a的范围为-2≤a≤-

1

2

，然后解不等组-2≤1-y≤-

1

2

可对④进行判断．

解答：解：∵x=1+2a，
∴a=

x-1

2

，
而-2≤a≤3，
∴-2≤

x-1

2

≤3，
∴-3≤x≤7，所以①正确；
∵y=1-a，
∴a=1-y，
∴-2≤1-y≤3，
∴-2≤y≤3，所以②错误；
∵x+y=1+2a+1-a=2+a，
∴a=x+y-2，
∴-2≤x+y-2≤3，
∴0≤x+y≤5，所以③正确；
当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤-

1

2

，
∴-2≤a≤-

1

2

，
∴-2≤1-y≤-

1

2

，
∴

3

2

≤y≤3，所以④错误．
故选C．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确的解不等式组是解决此题的关键．