Question

已知：如图所示，在ABCD中，BC＝2AB，将AB两端延长，并截取AE＝AB＝BF，CE交AD于G，DF交CB于H．你能判断CG与DH的位置关系吗？

Answer 1

答案：
解析：

解：CG与DH互相垂直平分，理由是： 　　由ABCD知，AB∥CD，AD∥CB，AB＝CD，AD＝CB 　　又AB＝AE，于是AE＝CD，又∠1＝∠2，∠3＝∠CDG 　　所以△AEG≌△DCG，从而AG＝DG＝AD 　　同理BH＝CH＝CB，所以DG＝CH＝CD 　　又DG∥CH，所以四边形DGHC为平行四边形 　　又CD＝DG，可知四边形DGHC为菱形 　　所以CG与DH互相垂直平分． 　　解析：由图可知，CG与DH是四边形DGHC的两条对角线．要确定CG与DH的位置关系，关键是确定四边形DGHC是什么图形． 　　说明：此题先判断四边形DGHC是平行四边形，再说明它的邻边相等，从而判定是菱形．