Question

【题目】在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________．

Answer 1

【答案】

【解析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出a=，继而可得CH=，由AC=AE+EH+HC即可求得.

如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，

过E作EG⊥AD，垂足为G，

在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，

在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，

过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，

设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，

在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，

即+2-a2=16，

∴a=，

∴CH=FH=，

∴AC=AE+EH+HC=，

故答案为：.