Question

【题目】如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?

Answer 1

【答案】25cm

【解析】分析: 将立体图形展开成平面图形,然后根据两点之间线段距离最短,利用根据勾股定理进行求解,根据立体展开成平面图形情况分类讨论进行进行比较.

详解:将长方体沿CH,HE,BE剪开翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图1,

由题意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=20cm,
在Rt△ADM中,根据勾股定理得:AM=25cm,
将长方体沿CH、GD、GH剪开翻折,使面ABCD和面DCHG在同一个平面内,连接AM，
如图2,由题意得:BM=BC+MC=20+5=25（cm）,AB=10cm,

在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM=5cm,
将长方体沿CD、CH、GH剪开翻折,连接AM,如图3,
由题意得:AC=AB+BC=10+20=30（cm）,MC=5cm,

在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AM=5cm,

∵25＜5＜5,
则需要爬行的最短距离是25cm.