题目内容
如图，?ABCD中，点E，F在AD上，且BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：AF=ED．
考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：利用平行四边形的性质得出∠AEB=∠EBC，进而得出AB=AE，同理得出DC=DF，进而得出AF=ED．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC．
∴∠AEB=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
同理DC=DF．
∴AE=DF．
∴AE-FE=DF-FE，即AF=ED．
∴AD∥BC，AB=DC．
∴∠AEB=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
同理DC=DF．
∴AE=DF．
∴AE-FE=DF-FE，即AF=ED．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB=AE是解题关键．
练习册系列答案
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