Question

3．已知抛物线y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 根据y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．

解答 解：令y=0，则$-\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6=0$．
解得，x₁=-3，x₂=12．
令x=0，则y=6．
∵抛物线y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，D为AB的中点，
∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，6）．
∴点D的坐标为（4.5，0）．
∴CD=$\sqrt{4．{5}^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}+36}=\sqrt{\frac{225}{4}}=\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的解析式可以求得各点的坐标．