2011年6月4日.李娜获得法网公开赛的冠军.圆了中国人的网球梦.也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座.小明和妹妹都是网球球迷.要求爸爸去买门票.但爸爸只买回一张门票.那么谁去就成了问题.小明想到一个办法:他拿出一个装有质地.大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子.让爸爸摸出一个球.如果摸出的是红球.妹妹去听讲座.如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．

分析（1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平；
（2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论x的取值，根据概率大的就有利，即可求得答案．

解答解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个，
∴P_（红球）=$\frac{2x}{2x+3x}$=$\frac{2}{5}$，P_（白球）=$\frac{3x}{2x+3x}$=$\frac{3}{5}$，
∴P_（红球）＜P_（白球），
∴这个办法不公平；
（2）∵取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个，
∴P_（红球）=$\frac{2x}{5x-3}$，P_（白球）=$\frac{3x-3}{5x-3}$，x为正整数，
∴P_（红球）-P_（白球）=$\frac{3-x}{5x-3}$，
①当x＜3时，则P_（红球）＞P_（白球），对小妹有利；
②当x=3时，则P_（红球）=P_（白球），对小妹、小明是公平的；
③当x＞3时，则P_（红球）＜P_（白球），对小明有利．