题目内容
如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为（ ）| A、9 | B、10.5 | C、6 | D、15 |
分析：根据题意，首先过A作AG⊥BC，交BC于G，利用△AGB∽△PHE得出
=
，再根据BP平分∠ABC和EF是梯形中位线，得出
=
，最后根据梯形面积公式易求梯形ABCD的面积．
| AG |
| PH |
| AB |
| PE |
| AB |
| PE |
| 2 |
| 1 |
解答：
解：如图所示，过A作AG⊥BC，交BC于G，
∵EF是梯形中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AEP=∠ABG，
∵PH⊥AB于H，
∴△AGB∽△PHE，
∴
=
，
又∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，
∵∠PBC=∠EPB，
∴PE=BE=AE，
∴
=
，
∴AG=2，
∴梯形ABCD的面积=EF×AG=6．
解：如图所示，过A作AG⊥BC，交BC于G，∵EF是梯形中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AEP=∠ABG，
∵PH⊥AB于H，
∴△AGB∽△PHE，
∴
| AG |
| PH |
| AB |
| PE |
又∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，
∵∠PBC=∠EPB，
∴PE=BE=AE，
∴
| AG |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
∴AG=2，
∴梯形ABCD的面积=EF×AG=6．
点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，关键是根据梯形的面积公式作梯形的高，从而求解．
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| ||||
B、4
| ||||
C、
| ||||
D、4
|
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