Question

6．小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD'A'及矩形DCC'D'由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{5}$=2.24，$\sqrt{29}$=5.39，$\sqrt{34}$=5.83）

Answer 1

分析 D作DF⊥AB于F，墙体费用已知为9250元，因此必须求出薄膜费用，而面积是关键，由DE=BF=1，DF=BE，∠BCD=45°，可得CE=1，利用勾股定理知CD=$\sqrt{2}$，又BC=6，那么DF=BE=5．在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，故AD=$\sqrt{29}$=5.39，塑料薄膜总面积为（$\sqrt{29}$+$\sqrt{2}$）×28，由此可以求出总造价了．

解答 解：如图，过D作DF⊥AB于F．
∵AB⊥BC，
∴DF∥BC，
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AB，
∴四边形BEDF为矩形，
∴DE=BF=1，DF=BE，
又∵∠BCD=45°，
∴CE=1，CD=$\sqrt{2}$，
又∵BC=6，
∴DF=BE=5，
在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，
∴AD=$\sqrt{4+25}$=$\sqrt{29}$=5.39，
∴S_{四边形ADD'A}'=$\sqrt{29}$×28≈150.9，
S_{四边形DCC'D}'=$\sqrt{2}$×28≈39.5，
∴总造价为（150.9+39.5）×120+9250≈32098（元）．
答：这个大棚的总造价为32098元．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答．