题目内容

14．（1）（x+1）2=36；
（2）3（x+5）3=-375．

分析 （1）根据开平方，可得方程的解；
（2）根据开立方，可得方程的解．

解答 解：（1）开平方，得
x+1=6或x+1=-6．
解得x=5或x=-7；
（2）两边都除以3，得
（x+5）3=-125．
开立方，得
x+5=-5．
解得x=-10．

点评 本题考查了立方根，（1）开平方是解题关键，一元二次方程有两个根，以防漏掉；（2）开立方是解题关键．

练习册系列答案
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2．下列计算正确的是（　　）
A．（-4a-1）（4a-1）=1-16a2B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3
C．（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4xD．（x-2y）2=x2-2xy+4y2
5．数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC，在直线BC两侧，分别画出两个等腰三角形△DBC，△EBC使其面积与△ABC面积相等；（要求：所画的两个三角形一个以BC为底．一个以BC为腰）；

小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A作直线l∥BC，点D、E在直线l上时，S△ABC=S△DBC=S△EBC，如图3，直线l∥BC，直线l到BC的距离等于点A到BC的距离，点D、E、F在直线l上，则S△ABC=S△DBC=S△EBC=S△FBC．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．
（1）请你在备用图中，解决李老师提出的原问题；
参考小伟同学的想法，解答问题：
（2）如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积为3$\sqrt{3}$．
（3）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，A（-1，0），B（0，2），D是直线l：y=$\frac{1}{2}$x+3上一点，使△ABO与△ABD面积相等，则D的坐标为（2，4）（-$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）．
2．仔细想一想，完成下面的推理过程．
（1）如图甲，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．
（2）如图乙，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系．
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行），．
9．如图在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2），B（3，4）．
（1）画出△ABO向上平移2个单位，再向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；
（2）写出A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；
（3）求两次平移过程中OB共扫过的面积．
19．分解因式：
（1）p2（p-q）+（q-p）；
（2）（a2+b2）2-4a2b2；
（3）（x-y）2-4（x-y-1）．
6．简便运算：20142-2018×2010．
3．如图，△ABC，AB=18，sinA=$\frac{1}{6}$，sinC=$\frac{1}{3}$，
（1）此三角形绕着AC旋转一周，请你描述所得的几何体，并求出上述几何体的表面积；
（2）一只蚂蚁要从B点出发绕上述几何体爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．
4．二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2}\\{x+y=4}\end{array}\right.$的解是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=2}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$

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