Question

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-bx与直线交于点A（-$\frac{1}{2}$，m），B（1，n），其中m＞0，n＜0，
（1）求m与n之间的数量关系；
（2）若OA=OB，求该抛物线和直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）将A与B的坐标代入抛物线中即可求出m与n的关系式；
（2）由于OA=OB，从而可知$\frac{1}{4}$+m²=1+n²，由（1）中m与n的关系式即可求出m与n的值，从而可求出点A的坐标，利用待定系数法即可求出b的值．

解答 解：（1）将A（-$\frac{1}{2}$，m），B（1，n）代入y=x²-bx，
∴m=$\frac{1}{4}$+$\frac{b}{2}$，n=1-b，
将b=1-n代入m=$\frac{1}{4}$+$\frac{b}{2}$，
∴2m+n=$\frac{3}{2}$
（2）∵OA=OB
∴OA²=OB²
∴$\frac{1}{4}$+m²=1+n²
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=\frac{3}{2}}\\{{m}^{2}-{n}^{2}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴A（-$\frac{1}{2}$，1）
将A（-$\frac{1}{2}$，1）代入y=x²-bx，
∴1=$\frac{1}{4}$+$\frac{b}{2}$
∴b=$\frac{3}{2}$
∴抛物线的解析式为：y=x²-$\frac{3}{2}$x

点评 本题考查待定系数法，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型．