Question

2．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a=tan45°，b=sin30°．

Answer 1

分析 首先利用因式分解法将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），
=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$×$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$，
当a=tan45°=1，b=sin30°=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2．

点评 此题主要考查了分式的化简以及特殊角的三角函数值，正确因式分解后化简分式是解题关键．