Question

【题目】如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒.

（1）若点在上，且满足时，求出此时的值；

（2）若点恰好在的角平分线上，求的值；

（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，或.

【解析】

（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可求出答案；

（2）过P作PE⊥AB，此时，根据角平分线的性质和勾股定理列方程进行解答即可

（3）分类讨论：当CP=CB时；当PC=PB时，当BP=BC时，列方程进行解答即可得出答案

解：（1）在中，

设存在点，使得，

此时，，

在中，，

即：，

解得：

当时，；

（2）当点在的平分线上时，如图1，过点作于点，

图1

此时，，，

在中，，

即：，

解得：，

当时，在的角平分线上；

（3）根据题意得：，

①当在上时，为等腰三角形，

，即，

，

②当在上时，为等腰三角形，

（i）若，点在的垂直平分线上，

如图2，过作于，

图2

，

，即，解得：，

（ii）若，即，

解得：，

（iii），如图3，过作于，

图3

，

当，，或时，为等腰三角形.