Question

已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：

（1）AB与CD的位置关系是　　　　　　；

（2）四边形ABDC的面积为　　　　　　．

　

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）首先过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，由双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，可设点A的坐标为（m，），得到点B的坐标为：（2m， ），则可由S_△OAB=S_△OAM+S_梯形AMNB﹣S_△OBN，求得△AOB的面积，易得△ODH∽△OBN，可得（）²==，继而可得=，所以AB∥CD 

（2）由=，∠COD=∠AOB则可证得△COD∽△AOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．

【解答】解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，

∴AM∥DH∥BN∥y轴，

设点A的坐标为：（m，），

∵AE=AB=BF，

∴OM=MN=NF，

∴点B的坐标为：（2m， ），

∴S_△OAB=S_△OAM+S_梯形AMNB﹣S_△OBN=2+×（+）×（2m﹣m）﹣2=3，

∵DH∥BN，

∴△ODH∽△OBN，

∴==，

∵DH•OH=2，BN•ON=4，

∴（）²==，

同理：（ ）²=，

∴=，

∴AB∥CD 

故答案为：AB∥CD 

 

（2）∵=，∠COD=∠AOB，

∴△COD∽△AOB，

∴=（）²=，

∴S_△COD=，

∴S_{四边形ABDC}=．

故答案为：．

【点评】此题考查了反比例函数中k的几何意义以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．