Question

8．用适当的方法解方程
（1）x²+2$\sqrt{3}$x-5=0
（2）（x²-x-1）（x²-x+3）=5
（3）9（2x+3）²-4（2x-5）²=0
（4）x²+（m-$\frac{n}{m}$）x-n=0．

Answer 1

分析 （1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可．

解答 解：（1）这里a=1，b=2$\sqrt{3}$，c=-5，
∵△=12+20=32，
∴x=$\frac{-2\sqrt{3}±4\sqrt{2}}{2}$=-$\sqrt{3}$±2$\sqrt{2}$；
（2）方程整理得：（x²-x）²+2（x²-x）-8=0，
分解因式得：（x²-x-2）（x²-x+4）=0，即（x-2）（x+1）（x²-x+4）=0，
可得x-2=0或x+1=0或x²-x+4=0（无解），
解得：x₁=2，x₂=-1；
（3）分解因式得：[3（2x+3）+2（2x-5）][3（2x+3）-2（2x-5）]=0，
即（10x-1）（2x+19）=0，
解得：x₁=0.1，x₂=-9.5；
（4）这里a=1，b=m-$\frac{n}{m}$，c=-n，
∵△=（m-$\frac{n}{m}$）²+4n=m²-2n+$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$+4n=（m+$\frac{n}{m}$）²，
∴x=$\frac{\frac{n}{m}-m±（m+\frac{n}{m}）}{2}$，
解得：x₁=$\frac{n}{m}$，x₂=-m．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．