Question

17．在直线L上依次摆放着七个正方形，其中正方形A、B、C、D各有一条边落在直线l上，其余三个斜放置的正方形各有一个顶点落在直线l上，相邻两个正方形有一个公共顶点，若斜放置的正方形面积分别是1、2、3，则正方形A、B、C、D的面积是4．

Answer 1

分析 由全等三角形的性质和勾股定理得出每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．

解答 解：∵四边形A、B是正方形，
∴EG=GM，∠EGM=∠EFG=∠GHM=90°，
∴∠EGF+∠GEF=90°，∠EGF+∠MGH=90°，
∴∠GEF=∠MGH，
在△EGF和△GHM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EFG=∠GHM}&{\;}\\{∠GEF=∠MGH}&{\;}\\{EG=GH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EGFC≌△GHM（AAS），
∴GF=MH，
∵EG²=EF²+GF²，
∴EG²=EF²+MH²=1+2=3，
即正方形A和B的和是1，
同理：正方形C和D的面积和是3，
∴正方形A、B、C、D的面积是4．
故答案为：4．

点评 本题考查了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积是解决问题的关键．