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10.1$\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$,-$\root{3}{\frac{169}{512}-1}$=$\frac{7}{8}$.

分析 根据算术平方根、立方根的定义计算即可求解.

解答 解:1$\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$,-$\root{3}{\frac{169}{512}-1}$=-$\root{3}{-\frac{343}{512}}$=$\frac{7}{8}$.
故答案为:$\frac{5}{4}$,$\frac{7}{8}$.

点评 考查了算术平方根、立方根,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

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