Question

12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF于O，则∠DOF的度数是90度．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出?AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．

解答 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴?AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠DOF=90°．
故答案为：90．

点评 本题考查的是平行线的性质以及菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．