题目内容

一元二次方程x2-7x+12=0的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为
．
分析：先解一元二次方程，然后再分两种情况进行分析，求得三角形的边长，从而不难求得其面积．
解答：解：∵x2-7x+12=0
∴x1=3，x2=4
若3，4是直角边时，直角三角形的面积为6；
当4是斜边时另一条直角边为
16-9
=
7
，所以直角三角形的面积为
3
7
2

故该直角三角形的面积为6或为
3
7
2
．
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
练习册系列答案
相关题目
从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设t=
α+βk
，求t的最小值．
乙题：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为（　　）
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12+x22=7时，求m的值．
一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2-x1•x2=
2
2
．
（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　）

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