题目内容
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当x12+x22=7时,求m的值.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当x12+x22=7时,求m的值.
分析:(1)根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=(2m-1)2-4m2≥0,然后解不等式即可;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,再把x12+x22=7变形得到(x1+x2)2-2x1•x2=7,则(2m-1)2-2m2=7,然后解方程,再确定满足条件的m的值.
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,再把x12+x22=7变形得到(x1+x2)2-2x1•x2=7,则(2m-1)2-2m2=7,然后解方程,再确定满足条件的m的值.
解答:解:(1)根据题意得△=(2m-1)2-4m2≥0,
解得m≤
;
(2)根据题意得x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,
∵x12+x22=7,
∴(x1+x2)2-2x1•x2=7,
∴(2m-1)2-2m2=7,
整理得m2-2m-3=0,
解得m1=3,m2=-1,
∵m≤
,
∴m=-1.
解得m≤
1 |
4 |
(2)根据题意得x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,
∵x12+x22=7,
∴(x1+x2)2-2x1•x2=7,
∴(2m-1)2-2m2=7,
整理得m2-2m-3=0,
解得m1=3,m2=-1,
∵m≤
1 |
4 |
∴m=-1.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-
,x1•x2=
.也考查了一元二次方程的根的判别式.
b |
a |
c |
a |
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练习册系列答案
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1,x2,
+
=1,则k的值是( )
1 |
x1 |
1 |
x2 |
A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |