Question

16．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且点B的坐标为（0，$\sqrt{3}$）将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，若点C的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），求该一次函数的表达式．

Answer 1

分析 利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．

解答 解：过点C作CD⊥x轴于点D，设点A的坐标为（a，0），则OA=a，
∵将△AOB沿直线AB翻折得△ACD，C（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴AC=OA=a，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，OD=$\frac{3}{2}$
∴AD=OD-OA=$\frac{3}{2}$-a，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：
AD²+CD²=AC²，
即：（$\frac{3}{2}$-a）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=a²，
解得：a=1，
∴点A的坐标为（1，0），
设一次函数的表达式为：y=kx+b（k≠0）
将A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴该一次函数的表达式为：y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出A，B点坐标是解题关键．