Question

19．已知△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的大小为（　　）

• A． 120°
• B． 117.5°
• C． 87.5°
• D． 55°

Answer 1

分析 根据内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB=37.5°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠BOC的度数．

解答 解：如图，
∵点O为△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×50°=25°，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×75°=37.5°，
∴∠BOC=180°-∠1-∠2=117.5°．
故选：B．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．