Question

【题目】庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．

Answer 1

【答案】2=

【解析】试题解析：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，

∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，

∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，

∴S△ACC1=AC1CC1=×1×=；

∵C1C2⊥BC，

∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，

∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，

∴=CC2C1C2=××=×，

同理可得，

=×（）2，

=×（）3，

…

∴=×（）n﹣1，

又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2，

∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…

∴2=．

故答案为：2=．