Question

△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若∠AED=∠B，则下列各式中，成立的是

1. A.
   AD：AB=AE：AC
2. B.
   AD：BD=AE：CE
3. C.
   AD•AB=AE•AC
4. D.
   AD•BD=AE•CE

Answer 1

C
分析：根据∠A=∠A，∠AED=∠B证△ADE∽△ACB，推出=，推出AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，当∠ADE=∠B时，能推出AD•BD=AE•CE，根据以上结论推出即可．
解答：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，
∴选项A、B错误；选项C正确；
根据已知不能推出AD•BD=AE•CE，（当∠ADE=∠B时，能推出AD•BD=AE•CE），
即选项D错误；
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．