题目内容
23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
分析：（1）由于BE、CF分别是AC、AB两边上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可证△ABD≌△GCA；
（2）△ADG是等腰三角形，利用（1）中的全等，可得AG=AD，那么△ADG是等腰三角形．
（2）△ADG是等腰三角形，利用（1）中的全等，可得AG=AD，那么△ADG是等腰三角形．
解答：
证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
又∵BD=CA，AB=GC，
∴△ABD≌△GCA；
（2）连接DG，则是等腰三角形．
证明如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴AG=AD，
∴△ADG是等腰三角形．
证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
又∵BD=CA，AB=GC，
∴△ABD≌△GCA；
（2）连接DG，则是等腰三角形．
证明如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴AG=AD，
∴△ADG是等腰三角形．
点评：本题利用了等角的余角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，一定要熟练掌握这些知识并能灵活应用．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=