Question

16．求证：代数式$\frac{x-19}{\sqrt{x-3}-4}$-$\frac{x-28}{\sqrt{x-3}+5}$的值的大小与x的取值无关．

Answer 1

分析 把分子利用平方差公式因式分解，约分后化简即可得出答案．

解答 证明：∵$\frac{x-19}{\sqrt{x-3}-4}$-$\frac{x-28}{\sqrt{x-3}+5}$
=$\frac{（\sqrt{x-3}+4）（\sqrt{x-3}-4）}{\sqrt{x-3}-4}$-$\frac{（\sqrt{x-3}+5）（\sqrt{x-3}-5）}{\sqrt{x-3}+5}$
=$\sqrt{x-3}$+4-$\sqrt{x-3}$+5
=9，
∴代数式$\frac{x-19}{\sqrt{x-3}-4}$-$\frac{x-28}{\sqrt{x-3}+5}$的值的大小与x的取值无关．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用平方差公式分解因式是解决问题的关键．