Question

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，AD=4，求AB的长．

Answer 1

分析 由HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得出BD=AD=4，再由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{BF=AC}\\{FD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴BD=AD=4，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键．