Question

6．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O，那么：
（1）图中共有4对三角形全等，它们分别是△AOD≌△COB，△DOC≌△BOA，△ADB≌△CBD和△ADC≌△CBA．
（2）要证OA=OC，OB=OD，只要证△DOC≌△BOA，因此，应先证△AOD≌△COB．

Answer 1

分析 首先根据AD∥BC，∠1=∠2，然后可以证明△AOD≌△COB，根据全等三角形的性质可得DO=BD，AD=BC，再证明△DOC≌△BOA（SAS），可得DC=AB，然后利用SSS定理证明△ADB≌△CBD和△ADC≌△CBA．

解答 解：（1）：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1=∠2，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AO=CO}\\{∠AOD=∠COB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴DO=BD，AD=BC，
在△DOC和△BOA中，
$\left\{\begin{array}{l}{DO=BO}\\{∠DOC=∠BOA}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△DOC≌△BOA（SAS），
∴DC=AB，
在△ADB和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{BD=BD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD（SSS）；
同理：△ADC≌△CBA．
图中共有4对三角形全等，它们分别是△AOD≌△COB，△DOC≌△BOA，△ADB≌△CBD和△ADC≌△CBA；
（2）要证OA=OC，OB=OD，只要证△DOC≌△BOA，因此，应先证△AOD≌△COB，
根答案为：4；△AOD≌△COB，△DOC≌△BOA，△ADB≌△CBD和△ADC≌△CBA；DOC；BOA；AOD；COB．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是找出证明三角形全等的条件．