Question

如图，AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CD=1cm，DB=3cm，求AB的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由CA是⊙O的割线得到AC²=CD•CB，根据这个等式可以求出AC，由AB是⊙O直径，BC是⊙O的切线可以得到AC⊥AB，利用勾股定理在Rt△ABC中可以求出AB的长，．

解答：解：∵CD=1cm，DB=3cm，
∴BC=CD+DB=1+3=4cm，
∵CA是⊙O的割线，
∴CD•CB=AC²，
∴1×4=AC²，
∴AC=2cm．
∵AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，
∴AC⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=

BC2-AC2

=

42-22

=2

3

cm；

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，切割线定理的应用等，熟练掌握和正确运用性质和定理是本题的关键．