Question

16．把一根100cm长的铁丝做成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为ycm²，则y与x的函数关系式为y=-x²+50x，x的取值范围是25≤x＜50，当x=30cm时，矩形的面积为600cm²．

Answer 1

分析 根据矩形的周长以及矩形的长，即可得出矩形的宽，结合矩形的面积公式即可得出y关于x的函数关系式，由矩形的长不小于宽结合矩形的宽不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围，再将x=30代入y关于x的函数关系式中即可得出此时的矩形面积，此题得解．

解答 解：∵矩形的长为xcm，矩形的周长为100cm，
∴矩形的宽为（50-x）cm，
∴矩形的面积y=x（50-x）=-x²+50x．
∵矩形的长为x，宽为（50-x）cm，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥50-x}\\{50-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：25≤x＜50．
当x=30时，y=-30²+50×30=600．
故答案为：y=-x²+50x；25≤x＜50；600．

点评 本题考查了二次函数的应用以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据矩形的面积公式找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据矩形的面积找出函数关系式是关键．