Question

3．已知等边三角形的边长为2，则其面积等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答 解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$

点评 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．