题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD=AB;
(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
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(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,∴AE=ED,∠ABE=∠F,
在△ABE和△DFE中
,∴△ABE≌△DFE(AAS),∴FD=AB;
(2)解:∵DE∥BC,∴△FED∽△FBC,∵△ABE≌△DFE,
∴BE=EF,S△FDE=S平行四边形ABCD,∴
=
,∴
=
,∴
=
,
∴△FED的面积为:2.
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