Question

【题目】如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？

Answer 1

【答案】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，

在Rt△DBE中，

∵∠CBD=60°，

∴∠BDE=30°，

∵BD=2，

∴BE=BDsin30°=1，DE=BDcos30°= ，

在Rt△FED中，

∵∠AGF=45°，

∴∠EDF=45°，

∴EF=ED= ，

∵AB=4，

∴AF=AB+BE+EF=4+1+ =5+ ．

∵5+ ＞6，

∴此时的影长为AG．

在Rt△AFG中，AG=AF=5+ ．

答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+ ）米．

【解析】此题需要重点考虑是AC的投影长，还是BD的投影长，根据投影的分析转化求解AF和AC进行比较，最后得出结论。
【考点精析】认真审题，首先需要了解特殊角的三角函数值(分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”)，还要掌握平行投影(太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影；作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子)的相关知识才是答题的关键．