题目内容
15．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与$\widehat{AC}$相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则$\widehat{AD}$的度数为（ ）| A． | 23° | B． | 28° | C． | 30° | D． | 37° |
分析 首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度数，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．
解答 
解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，
∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠BOE=∠BAC，
∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，
∴∠BOE=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°-60°=120°，
∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴$\widehat{AB}$的度数为：92°，
∴$\widehat{AD}$的度数为：120°-92°=28°．
故选：B．
点评 此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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