题目内容
如图，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，
=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．
解：∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°，
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
∴
=
∵=
=（）2=9
∴AF=3EF
∴AE=
=EF•
，
∴sinα+cosα=
+
=
=
．
分析：先利用同角的余角相等，得出∠D=∠B，得到△AFD∽△EFB，有=，代入=9中得出AF=3EF，再由勾股定理得出AE与EF的关系，代入原式求解．
点评：本题利用了勾股定理和相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念．
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
∴
=∵
==（）2=9∴AF=3EF
∴AE=
=EF•，∴sinα+cosα=
+==．分析：先利用同角的余角相等，得出∠D=∠B，得到△AFD∽△EFB，有
=，代入=9中得出AF=3EF，再由勾股定理得出AE与EF的关系，代入原式求解．点评：本题利用了勾股定理和相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念．
练习册系列答案
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如图，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求证：
