题目内容
如图，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，| S△AFD | S△EFB |
分析：先利用同角的余角相等，得出∠D=∠B，得到△AFD∽△EFB，有
=
，代入
=9中得出AF=3EF，再由勾股定理得出AE与EF的关系，代入原式求解．
| AF |
| EF |
| FD |
| FB |
| S△AFD |
| S△EFB |
解答：解：∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°，
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
∴
=
∵
=
=（
）2=9
∴AF=3EF
∴AE=
=EF•
，
∴sinα+cosα=
+
=
=
．
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
∴
| AF |
| EF |
| FD |
| FB |
∵
| S△AFD |
| S△EFB |
| ||
|
| AF |
| EF |
∴AF=3EF
∴AE=
| AF2+EF2 |
| 10 |
∴sinα+cosα=
| EF |
| AE |
| AF |
| AE |
| 4EF |
| AE |
| 2 |
| 5 |
| 10 |
点评：本题利用了勾股定理和相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求证：
如图，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，
=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．
