Question

已知：点C在线段AB所在直线上，线段AB=10，BC=2，M、N分别是线段AB、BC的中点．
求：（1）线段MN的长（画出图形，写出解题过程）；（注意：一定要将问题考虑全面呦！）
（2）根据（1）的解题过程和结果，设线段AB=a，BC=b，其它条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？

Answer 1

分析：（1）先根据线段中点的定义得到MB=

1

2

AB=5，BN=

1

2

BC=1，再分类讨论：当点C在线段AB上，利用MN=MB-BN进行计算；当点C在线段AB的延长线上，利用MN=MB+BN进行计算；
（2）当线段AB=a，BC=b，由于a与b的大小关系部确定，与（1）一样可得到MN=

1

2

|a-b|或MN=

1

2

（a+b）．

解答：解：（1）当点C在线段AB上，如图1，
∵线段AB=10，BC=2，M、N分别是线段AB、BC的中点，
∴MB=

1

2

AB=5，BN=

1

2

BC=1，
∴MN=MB-BN=5-1=4；
当点C在线段AB的延长线上，如图2，
∵线段AB=10，BC=2，M、N分别是线段AB、BC的中点，
∴MB=

1

2

AB=5，BN=

1

2

BC=1，
∴MN=MB+BN=5+1=6；
即MN的长为4或6；

（2）∵线段AB=a，BC=b，
∴MB=

1

2

AB=

1

2

a，BN=

1

2

BC=

1

2

b，
∴MN=

1

2

|a-b|或MN=

1

2

（a+b）．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．