题目内容

设a，b为有理数，已知A=
a+
2
b+
2
，B=（a+
2
）（b+
2
），满足B=
8A
(1+A)2
的关系，试根据“
2
为无理数”，确定a与b的关系．
考点：二次根式的化简求值
专题：
分析：首先将A=
a+
2
b+
2
，B=（a+
2
）（b+
2
），代入B=
8A
(1+A)2
，进行整理约分，从而得出（b+a+2
2
）2=8，再利用a，b为有理数进而求出a与b的关系．
解答：解：∵A=
a+
2
b+
2
，B=（a+
2
）（b+
2
），满足B=
8A
(1+A)2
；
∴（a+
2
）（b+
2
）=
8×
a+
2
b+
2
(1+
a+
2
b+
2
) 2
，
整理得：（a+
2
）（b+
2
）=
8(a+
2
)
(1+
a+
2
b+
2
) 2(b+
2
) 
，
∴b+
2
=
8
(1+
a+
2
b+
2
) 2(b+
2
)
，
∴（1+
a+
2
b+
2
）2（b+
2
）2=8，
∴
(b+a+2
2
) 2
(b+
2
) 2
×（b+
2
）2=8，
∴（b+a+2
2
）2=8，
∴（b+a+2
2
）=±2
2
，
∵a，b为有理数，
∴b+a+2
2
=2
2
，
∴a+b=0，
∴a，b是互为相反数．
点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，将A，B的值代入整理计算量较大，正确地进行约分化简是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
a≠b，根式
2
ab
-a-b
有意义，则此根式可化简为（　　）
A、
-a
-
-b
B、
-a
+
-b
C、
-b
-
-a
D、|
-a
-
-b
|
用一副学生用的三角板的内角（内角为45°、45°、90°和30°、60°、90°），可以画出大于0°而小于176°的不同角的种数为（　　）
A、8B、9C、10D、11
如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则
BN
NC
=
 
．
某厂制造并出售商品P、商品Q和商品R，前一阶段结束时结算，商品R的售出金额高达总金额的60%，目前阶段，商品P和商品Q的售出金额比前一阶段减少5%，因而商品R更加是重点，要想使这一阶段售出总金额比前一阶段增长10%，必须努力使商品R的售出金额比前阶段增加百分之几？
方程x2=0的实数根的个数是（　　）
A、1个B、2个
C、0个D、以上答案都不对
（y-3）2+2y（y-3）=0．
已知方程x2-11x+（30+k）=0的两根都比5大，则实数k的范围是
 
．
某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况有如下统计：
 得分  0  1  2 … 8  9  10 
 人数  7  5  4 …  3 4   1
已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有
 
人．

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